【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知c=2,C=.

(1)若△ABC的面積等于,求a,b;

(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)由余弦定理及已知條件得,a2+b2-ab=4,

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,

所以absinC=,得ab=4.

聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.

(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,

sinBcosA=2sinAcosA,

當(dāng)cosA=0時(shí),A=,B=,a=,b=,

當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,

由正弦定理得b=2a,

聯(lián)立方程組

解得a=,b=.

所以△ABC的面積S=absinC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠的甲、乙兩個(gè)車(chē)間的名工人進(jìn)行了勞動(dòng)技能大比拼,規(guī)定:技能成績(jī)大于或等于分為優(yōu)秀, 分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)車(chē)間工人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲車(chē)間

乙車(chē)間

合計(jì)

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與車(chē)間有關(guān)系”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的值域;

2)試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;

若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道:人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué),這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度用瓦/2 ()表示,但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平表示,它們滿(mǎn)足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度,是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端).回答以下問(wèn)題:

(1)樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是,恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度是,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度的范圍為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

參考數(shù)據(jù): , , ,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.

(I)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;

(II)求f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)根α、β.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)求α+β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車(chē)流量(萬(wàn)輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)(i)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為8萬(wàn)輛時(shí)的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在多少萬(wàn)輛以?xún)?nèi)?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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