已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域內單調遞減，求函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調遞減區(qū)間．
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：綜合題
分析：由題意，先由函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域內單調遞減，得出a的取值范圍，再由復合函數(shù)的單調性求出函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調遞減區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域內單調遞減，又2-x是減函數(shù)，
外層函數(shù)是增函數(shù)，可得a＞1．
∴要求函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調遞減區(qū)間，即要求內層函數(shù)1-x2的單調遞減區(qū)間，
令1-x2＞0，可得-1＜x＜1，所以函數(shù)在（0，1）減，
所以函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調遞減區(qū)間是（0，1）．
點評：本題考查復合函數(shù)單調性的判斷規(guī)則，考查了單調性應用的兩個方面，一個是由單調性得出參數(shù)的取值范圍，一個是直接判斷單調性，題雖簡，考查很全面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．
（1）求實數(shù)a、b的值及集合A、B；
（2）設全集U=A∪B，求（∁UA）∪（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=
f(x)+1，x≥0
1，x＜0
，求滿足g（1-x）＞g（2x）的x的取值范圍；
（3）對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，試求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
．
（1）若a≤4，說明函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）的單調性，并利用單調性的定義證明；
（2）請問y=f（x）在定義域內是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=ln（x2+ax-a+1），有以下五個結論：
①f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
②f（x）有最小值；
③當a=0時，f（x）的定義域為R；
④當a=1時，f（x）的值域為R；
⑤若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．
其中正確的是
 
（把你認為正確結論的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：①sin2x+
4
sin2x
的最小值為4．
②若x、y∈R+，且
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12．
③點P（-1，2）到直線l：ax+y+a2+a=0的距離不小于2．
④直線y=x•tanα（0＜α＜π，α≠
π
2
）的傾斜角為α．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，cos 2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（ωx+φ），2），
b
=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜
π
4
）．函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
），y=f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點M（1，
7
2
）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}通項公式an=2nsin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n項和為Sn，則S2015=
 
．

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