Question

設(shè)A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+3x+2b=0}，A∩B={2}．
（1）求實數(shù)a、b的值及集合A、B；
（2）設(shè)全集U=A∪B，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，
（2）結(jié)合集合的基本運算即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵A∩B={2}．
∴2∈A，2∈B，
則4+2a+12=0，且4+6+2b=0，
解得a=-8，b=-5．
此時A={x|x²-8x+12=0}={2，6}，B={x|x²+3x-10=0}={2，-5}，
（2）U=A∪B={2，6，-5}，
則∁_UA={-5}，∁_UB={6}，（∁_UA）∪（∁_UB）={-5，6}．

點評：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的交，補運算是解決本題的關(guān)鍵．