(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)當(dāng)a=2,b=1時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點,且直線是線段AB的垂直平分線,求實數(shù)b的取值范圍.
(1);(2) (3)
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時,,解得,,所以函數(shù)的不動點為.
(2)因為對于任意實數(shù),函數(shù)有兩個不同的不動點,所以對于任意實數(shù),方程恒有兩個不相等的實根,即方程恒有兩個不相等的實根,所以,即對于任意實數(shù),,所以,解得。
(3)設(shè)函數(shù)的兩個不動點為,則,且是方程的兩個不等根,所以,直線的斜率為,線段的中點坐標(biāo)為,因為直線是線段的垂直平分線,所以,且在直線上,則,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又,所以實數(shù)的取值范圍是。
考點:新定義問題、函數(shù)與方程、直線方程、基本不等式。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項和為,
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬(二診)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知直四棱柱的底面為正方形,,為棱的中點.
(1)求證:;
(2)設(shè)為中點,為棱上一點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬(二診)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
重慶市教委為配合教育部公布高考改革新方案,擬定在重慶中學(xué)進行調(diào)研,廣泛征求高三年級學(xué)生的意見。重慶中學(xué)高三年級共有700名學(xué)生,其中理科生500人,文科生200人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學(xué)生參加調(diào)研,則抽取的理科生的人數(shù)為( )
(A)2 (B)4 (C)5 (D)10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
為了保障幼兒園兒童的人身安全,國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案,計劃若干時間內(nèi)(以月為單位)在兩省共新購1000輛校車.其中甲省采取的新購方案是:本月新購校車10輛,以后每月的新購量比上一月增加50%;乙省采取的新購方案是:本月新購校車40輛,計劃以后每月比上一月多新購m輛.
(1)求經(jīng)過n個月,兩省新購校車的總數(shù)S(n);
(2)若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo),求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知 , .求下列式子的值
(1); (2) (3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,,若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列函數(shù)中,最小值為4的是________.
①y=x+;
②y=sinx+(0<x<π);
③y=4ex+e-x;
④y=log3x+logx3(0<x<1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△中,角的對邊分別為.已知,,且
(1)求角的大;(2)求△的面積.
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