已知數(shù)列的前n項和為，

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（2）設，求證：

 

(1)證明略，，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用代入得關于的遞推公式，然后變形為，利用等差數(shù)列的定義即可說明；

（2）由已知可得，利用裂項求和法求，然后放縮一下即可.

試題解析：(1)證明：由知，當時：，

即，∴，對成立.

又是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.

，∴. 6分

（2）， 8分

∴

=. 12分

考點：（1）等差數(shù)列的定義；（2）裂項求和法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高考第七次適應性訓練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別

為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高三下學期第八次適應性訓練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是( )個

① 若平面平面，直線平面，則；

② 若平面平面，且平面平面，則；

③ 平面平面，且，點，，若直線，則；

④ 直線為異面直線，且平面，平面，若，則.

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高三第六次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O, A, M,B為平面上四點，且，實數(shù)，則

A. 點M在線段AB上 B. 點B在線段AM上

C. 點A在線段BM上 D. O,A,M,B一定共線

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高三第六次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是

A．[1，2] B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的最小值為_____．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4， 5的卡片，現(xiàn)

從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市高三下學期考前模擬（二診）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（ ）

（A）1 （B） （C） （D）3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

 

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