已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（2）設(shè)，求證：

 

(1)證明略，，（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）利用代入得關(guān)于的遞推公式，然后變形為，利用等差數(shù)列的定義即可說(shuō)明；

（2）由已知可得，利用裂項(xiàng)求和法求，然后放縮一下即可.

試題解析：(1)證明：由知，當(dāng)時(shí)：，

即，∴，對(duì)成立.

又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.

，∴. 6分

（2）， 8分

∴

=. 12分

考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的定義；（2）裂項(xiàng)求和法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別

為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長(zhǎng)為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求出該定直線(xiàn)的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( )個(gè)

① 若平面平面，直線(xiàn)平面，則；

② 若平面平面，且平面平面，則；

③ 平面平面，且，點(diǎn)，，若直線(xiàn)，則；

④ 直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，且平面，平面，若，則.

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O, A, M,B為平面上四點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，則

A. 點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上 B. 點(diǎn)B在線(xiàn)段AM上

C. 點(diǎn)A在線(xiàn)段BM上 D. O,A,M,B一定共線(xiàn)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是

A．[1，2] B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的最小值為_(kāi)____．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在A(yíng)，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4， 5的卡片，現(xiàn)

從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）

（A）1 （B） （C） （D）3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

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