Question

14．將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素滿足條件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，求x的值；
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，求元素乘積最小的集合C．

Answer 1

分析 （1）討論集合A與集合B，根據(jù)完并集合的概念知集合C，根據(jù)a_k+b_k=c_k建立等式可求出x的值；
（2）討論集合A與集合B，根據(jù)完并集合的概念知集合C，然后比較得元素乘積最小的集合即可．

解答 解：（1）若集合A={1，4}，B={3，5}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7，
“若集合A={1，5}，B={3，6}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11，
“若集合A={1，3}，B={4，6}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，
故x的一個可能值為7，9，11 中任一個；
（2）若A={1，2，3，4}，B={5，8，7，9}，則C={6，10，12，11}，
若A={1，2，3，4}，B=“{5，6，8，10 }，則C={7，9，12，11}，
若A={1，2，3，4}，B={5，6，7，11}，則C={8，10，12，9}，
這兩組比較得元素乘積最小的集合是{6，10，11，12}．

點評 這類題型的特點是在通過假設(shè)來給出一個新概念，在新情景下考查考生解決問題的遷移能力，要求解題者緊扣新概念，對題目中給出的條件抓住關(guān)鍵的信息，進行整理、加工、判斷，實現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)化．