精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓C:.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設O為原點,若點A在直線,點B在橢圓C上,且,求線段AB長度的最小值.
(1);(2)
試題分析:(1)由橢圓C的方程可以求橢圓C的離心率(2)設橢圓C的橢圓方程,結合,得出結果.
(1)由題意,橢圓C的標準方程為,
所以,從而,
因此,故橢圓C的離心率.
(2)設點A,B的坐標分別為,其中,
因為,所以,即,解得,又
所以==
==,
因為,且當時間等號成立,所以,
故線段AB長度的最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左,右兩個頂點分別為、.曲線是以、兩點為頂點,離心率為的雙曲線.設點在第一象限且在曲線上,直線與橢圓相交于另一點
(1)求曲線的方程;
(2)設兩點的橫坐標分別為,,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓=1的焦點在x軸上,過點(1,)作圓x2+y2=1的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知實數構成一個等比數列,則圓錐曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.或7

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,的離心率之積為,則的漸近線方程為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,的中點,當直線交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓C:的左右焦點分別為,若橢圓C上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓C的離心率取值范圍是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·廈門模擬]已知橢圓+y2=1,F1,F2為其兩焦點,P為橢圓上任一點.則|PF1|·|PF2|的最大值為(  )
A.6B.4C.2D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足為坐標原點),當 時,求實數取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案