Question

9．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x≥0）}\\{4xcosπx-1（x＜0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]內(nèi)有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$）
• B． （2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$]
• C． （2$\sqrt{3}$，4）
• D． （2$\sqrt{3}$，4]

Answer 1

分析 令f（x）=g（x）解出k=h（x），作出h（x）在[-2，3]上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷k的范圍．

解答 解：令函數(shù)y=f（x）-g（x）=0，則x≠0，
∴k=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{3}{x}，x＞0}\\{4cosπx，x＜0}\end{array}\right.$，令h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{3}{x}，x＞0}\\{4cosπx，x＜0}\end{array}\right.$，作出h（x）在[-2，3]上的函數(shù)圖象，
∵函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]內(nèi)有4個零點，
∴直線y=k與h（x）圖象有4個交點，
由圖象可知2$\sqrt{3}$＜k＜4．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象與零點的關系，分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性判斷，屬于中檔題．