4．已知點A（-1，-2）在拋物線C：y2=2px的準線上，記C的焦點為F，過點F且與x軸垂直的直線與拋物線交于M，N兩點，則線段MN的長為（　�。�
A．4B．$2\sqrt{3}$C．2D．1

分析 由拋物線的準線方程，求得p的值，求得拋物線的方程及焦點坐標當x=1時，y=±2，即可求得M和N點坐標，即可求得線段MN的長．

解答 解：由點A（-1，-2）在拋物線C：y2=2px的準線上，則-$\frac{p}{2}$=-1，則p=2，
則拋物線方程y2=4x，焦點F（1，0），
當x=1時，y=±2，
則M（1，2），N（1，-2），
∴線段MN的長丨MN丨=4，
故選：A．

點評 本題考查拋物線的標準方程及簡單性質(zhì)，拋物線的通徑求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的是等差數(shù)列，a1≥-2，a2≤1，a3≥0，則a4≥3的概率是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．觀察以下三個不等式：
①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；
②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；
③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；
若2x+y+z=-7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知曲線$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+alnx+a}}{x}$在點（e，f（e））處的切線與直線2x+e2y=0平行，a∈R．
（1）求a的值；
（2）求證：$\frac{f（x）}{x}＞\frac{a}{e^x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知五邊形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE構(gòu)成，如圖所示，AB⊥AD，AE⊥DE，AB∥CD，且AB=2CD=2DE=4，將五邊形ABCDE沿著AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE．
（Ⅰ）若M為DE中點，邊BC上是否存在一點N，使得MN∥平面ABE？若存在，求$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-2}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x-1≥0}，則A∩B為（　�。�
A．[1，2]B．[1，2）C．[-2，∞）D．（-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某校在高二年級開展了體育分項教學(xué)活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學(xué)校規(guī)定時間讓學(xué)生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學(xué)中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3：2：1：1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2：1：3：1，選課不成功的同學(xué)由電腦自動調(diào)劑到田徑類．
（Ⅰ）隨機抽取一名同學(xué)，求該同學(xué)選課成功（未被調(diào)劑）的概率；
（Ⅱ）某小組有五名同學(xué)，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求證：AE⊥BD'；
（Ⅱ）求二面角D'-AB-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S4≤4，S6≥12，則a4的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{7}{2}$C．3D．$\frac{5}{2}$

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