【題目】如圖，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則所得梯形面積的最大值為（　　）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

【答案】A

【解析】解：連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．

設(shè)∠AOD=θ，θ∈．

OE=2cosθ，DE=2sinθ．

可得CD=2OE=4cosθ，

∴梯形ABCD的面積S=（4+4cosθ）2sinθ

=4sinθ（1+cosθ），

S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）

=4（2cos2θ+cosθ﹣1）

=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．

∴當(dāng)cosθ=即θ=時(shí)，S取得最大值，S=3．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）
A.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值；

（3）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下

等級(jí)

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 ﹣3（ω＞0）
（1）若 是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在 上是增函數(shù)，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；
（3）試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案