Question

過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與x，y的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，
（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)l為：y-4=k（x-1），
即y=kx-k+4（k＜0）；
∴直線(xiàn)l與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：
(1-

4

k

，0)，(0，4-k)；
∴△ABO的面積為：

1

2

(4-k)(1-

4

k

)=9，
解得k=-2或k=-8；
∴直線(xiàn)l為：2x+y-6=0或8x+y-12=0．
（Ⅱ）由（1）知，△ABO的面積為：
S=

1

2

（4-k）（1-

4

k

）=

1

2

（8-k-

16

k

）≥

1

2

（8+8）=8；
當(dāng)且僅當(dāng)-k=-

16

k

，即k=-4時(shí)，“=”成立，
∴k=-4時(shí)，直線(xiàn)l為：4x+y-8=0．