定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+x，且當x∈[0，2）時，f（x）=x．則f（101）=（　�。�
A、2015B、2105
C、2150D、2501
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：有f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）-f（x）=x，利用累加法進行求解即可得到結論．
解答： 解：由f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）-f（x）=x，
則f（3）-f（1）=1，
f（5）-f（3）=3，
f（7）-f（5）=5，
…
f（101）-f（99）=99，
兩邊同時相加得f（101）-f（1）=1+3+5+…+99=
(1+99)×50
2
=2500，
∴f（101）=f（1）+2500，
∵當x∈[0，2）時，f（x）=x．
∴f（1）=1，
則f（101）=f（1）+2500=1+2500=2501，
故選：D
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件，利用累加法進行求解是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，且A+C=2B，若角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．
（1）求a2+c2的取值范圍；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-1+a|+|x-a|
（1）若a≥2，x∈R，證明：f（x）≥3；
（2）若f（1）＜2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
，表示的平面區(qū)域內為D，設直線l：kx-y+1=0與區(qū)域D重合的弦段長度為d，則d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若O是坐標原點，△OMN的面積是
2
3
a2，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
5
C、
5
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A，B是兩曲線的交點，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-2a+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜|x+1|；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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