若直線y=kx是y=lnx的切線,則k=________.


分析:欲k的值,只須求出切線的斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答:∵y=lnx,
∴y'=,當(dāng)x=1時,
設(shè)切點為(m,lnm),得切線的斜率為 ,
所以曲線在點(m,lnm)處的切線方程為:
y-lnm=×(x-m).
它過原點,∴-lnm=-1,∴m=e,

故答案為:
點評:本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
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