已知函數(shù)f(x)=
2x
2x+
2
．
（Ⅰ）計(jì)算f（0）+f（1）的值
（Ⅱ）試?yán)们蟮炔顢?shù)列前n項(xiàng)和的方法求f(-1)+f(-
1
2
)+f(0)+f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
) +f(2)的值；
（Ⅲ）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式：f(x2-(a+1)x+a+
1
2
)＜
1
2
．
分析：（I）代入化簡(jiǎn)即可得出；
（II）利用f（1-x）+f（x）=
21-x
21-x+
2
+
2x
2x+
2
=
2
2+
2
•2x
+
2x
2x+
2
=
2
2
+2x
+
2x
2x+
2
=1，即可得出；
（Ⅲ）利用f(x)=
2x
2x+
2
=1-
2
2x+
2
，可得f（x）在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)遞增函數(shù)，即可分離出來(lái)，通過(guò)分類(lèi)討論即可得出．
解答：解：（Ⅰ）f（0）+f（1）=
1
1+
2
+
2
2+
2
=
1
1+
2
+
2
2
+1
=1，
（Ⅱ）∵f（1-x）+f（x）=
21-x
21-x+
2
+
2x
2x+
2
=
2
2+
2
•2x
+
2x
2x+
2
=
2
2
+2x
+
2x
2x+
2
=1，
∴f(-1)+f(-
1
2
)+f(0)+f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
) +f(2)=3.5．
（Ⅲ）f(x)=
2x
2x+
2
=1-
2
2x+
2
，
故f（x）在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)遞增函數(shù)，
由（Ⅰ），令x=0，得f(
1
2
)=
1
2
…，
原不等式即為f(x2-(a+1)x+a+
1
2
)＜f(
1
2
)，
∴x2-(a+1)x+a+
1
2
＜
1
2
，即（x-a）（x-1）＜0
故當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為?；
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、分類(lèi)討論的思想方法、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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