Question

圓

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)）的標準方程是

 

，過這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線方程是

 

；

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的同角公式化圓的參數(shù)方程化成普通方程即得；欲求圓外一點的圓的切線，考慮到直線的斜率的存在性，分兩類討論：當切線斜率不存在時；當切線斜率存在時，最后利用點到直線的距離公式求解即可．

解答：解：∵圓

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)）
消去參數(shù)θ，得：（x-1）²+（y-1）²=1，
即圓

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)）的標準方程是（x-1）²+（y-1）²=1；
∵這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線，
當切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；
當切線斜率存在時，設切線方程為：y-3=k（x-2），
由圓心到切線的距離等于半徑，得

|k-1+3-2k|

k2+1

= 1，
解得：k=

3

4

，
故切線方程為：3x-4y+6=0．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1；x=2或3x-4y+6=0．

點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、圓的切線方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．