Question

（1）求過(guò)（-1，2），斜率為2的直線的參數(shù)方程．
（2）若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）可先寫出普通方程，再化為參數(shù)方程．（2）先將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再利用圓心到直線的距離大于半徑即可求出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線l過(guò)（-1，2），斜率為2，∴直線l的普通方程為y-2=2（x+1），于是可得直線l的參數(shù)方程為

x=-1+t y=2+2t

．
（2）將圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為普通方程為（x-1）²+（y+2）²=1．
∵直線3x+4y+m=0與圓（x-1）²+（y+2）²=1沒(méi)有公共點(diǎn)，∴圓心（1，-2）到直線的距離大于半徑1，
∴

|3-2×4+m|

32+42

＞1，解得m＜0，或m＞10．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）∪（10，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系，消去參數(shù)及把直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．