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對滿足不等式數學公式的一切實數a,不等式(a-3)x<4a-2都成立,則實數x的取值范圍是


  1. A.
    數學公式<x<9
  2. B.
    數學公式≤x≤9
  3. C.
    x<數學公式或x>9
  4. D.
    x≤數學公式或x≥9
B
分析:先解不等式得到a的取值范圍,再將不等式(a-3)x<4a-2可化為不等式(x-4)a+2-3x<0對0<a<5都成立,利用一次函數f(a)=(x-4)a+2-3x的圖象與性質得出關于x的不等式組,解之即得實數x的取值范圍.
解答:解不等式得:
0<a<5,
不等式(a-3)x<4a-2可化為:
(x-4)a+2-3x<0,
由題意得:不等式(x-4)a+2-3x<0對0<a<5都成立,

解得:≤x≤9
則實數x的取值范圍是:≤x≤9
故選B.
點評:本小題主要考查一次函數單調性的應用、分式不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知|a|<1,|b|<1,求證:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求實數λ的取值范圍,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1對滿足|a|<1,|b|<1的一切實數a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對滿足不等式1+a<
a2+5
a
的一切實數a,不等式(a-3)x<4a-2都成立,則實數x的取值范圍是( 。
A、
2
3
<x<9
B、
2
3
≤x≤9
C、x<
2
3
或x>9
D、x≤
2
3
或x≥9

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知|a|<1,|b|<1,求證:||>1;

(2)求實數λ的取值范圍,使不等式||>1對滿足|a|<1,|b|<1的一切實數a、b恒成立;

(3)已知|a|<1,若||<1,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2005-2006學年北大附中云南實驗學校高二(上)期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

對滿足不等式的一切實數a,不等式(a-3)x<4a-2都成立,則實數x的取值范圍是( )
A.<x<9
B.≤x≤9
C.x<或x>9
D.x≤或x≥9

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