【題目】在四棱錐PABCD中,ADBC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,

ABC=DCB=60,EPC上一點(diǎn).

Ⅰ)證明:平面EAB⊥平面PAC;

Ⅱ)若△PAC是正三角形EPC中點(diǎn),求三棱錐AEBC的體積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()在等腰梯形ABCD,由條件得ABAC,又平面PAC⊥平面ABCD,故得AB⊥平面PAC,從而可得平面EAB⊥平面PAC()根據(jù)求解,()AB⊥平面PAC,AB為三棱錐BEAC的高,在正△PAC中可得SEACSPAC根據(jù)體積公式可求得三棱錐的體積

試題解析:

()證明:依題意得四邊形ABCD是底角為60的等腰梯形,

∴∠BAD=ADC=120

AD=DC

∴∠DAC=DCA=30,

∴∠BAC=BADDAC=12030=90,

ABAC

∵平面PAC⊥平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC,

AB⊥平面PAC

AB平面EAB

∴平面EAB⊥平面PAC

()()及已知得,在RtABC中,∠ABC=60,AB=1

AC= ABtan60=,BC=2AB=2

AB⊥平面PAC,

AB是三棱錐BEAC的高

EPC的中點(diǎn),

SEACSPAC.

∴三棱錐AEBC的體積為

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【題目】定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),x∈(0,+∞),f[f(x)﹣lnx]=1,則方程f(x)﹣f′(x)=1的解所在區(qū)間是 ( 。

A. (2,3) B. C. D. (1,2)

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1從這些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率;

2從這些男士中抽取一人,女士中抽取兩人,記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓 ,其焦距為2,離心率為

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為, 軸上一點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】已知正四棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等,且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

1求證: ;

(2)在上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與橢圓交于點(diǎn)軸上方),且.設(shè)點(diǎn)軸上的射影為,三角形的面積為2(如圖1.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)平行于的直線與橢圓相交,其弦的中點(diǎn)為.

①求證:直線的斜率為定值;

②設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)軸上方),點(diǎn)為橢圓上異于, , 一點(diǎn),直線于點(diǎn)于點(diǎn),如圖2,求證: 為定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.

(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn), 為曲線上的點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】2018貴州遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn)為,以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為;自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)

)求拋物線的方程和橢圓的方程;

)若,求的取值范圍.

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