【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內(nèi)的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率.

【答案】(1) ，分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為4；(2) .

【解析】試題分析：（1）面試成績在內(nèi)的頻數(shù)為2，由，得；中位數(shù)為；分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.（2）將內(nèi)的4人編號為， 內(nèi)的2人編號為，由窮舉法可知恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為.

試題解析：

（1）面試成績在內(nèi)的頻數(shù)為2，由，得.

由莖葉圖可知面試成績的中位數(shù)為.

由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)有2人，

故分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.

（2）將內(nèi)的4人編號為， 內(nèi)的2人編號為，在內(nèi)任取兩人的基本事件為： ， ， ，共15個，其中恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件為： ， ，共8個，

∴恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，其右焦點到直線2ax+by﹣ =0的距離為 ．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，﹣ ）的直線l交橢圓C1于A，B兩點．
①證明：線段AB的中點G恒在橢圓C2： + =1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正整數(shù)，若它的每個質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的（即每個質(zhì)因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點．

（1）求證：BA∥平面PCD；

（2）求證：AP∥平面MBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M．

判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M，說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實數(shù)a的取值范圍；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于， 兩點.若直線斜率為 時， .

(1)求橢圓的標準方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿足,則，

故答案為：A.

點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數(shù)；其三可以應用線線性規(guī)劃的知識來解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結束】
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【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大小；
（2）設函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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