【題目】一個正整數(shù)，若它的每個質因數(shù)都至少是兩重的（即每個質因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.

【答案】見解析

【解析】

已知（8，9）是一對“孿生漂亮數(shù)”.

設（n，n + 1）是一對“孿生漂亮數(shù)”，由此可知4n（n + 1）也是個漂亮數(shù).而是個完全平方數(shù)，易知完全平方數(shù)必為漂亮數(shù).

所以，為一對“孿生漂亮數(shù)”.

于是，從知，.

故（288，289）為一對“孿生漂亮數(shù)”.又取，則

，

.

故為另一對“孿生漂亮數(shù)”.

注：就本題目而言，只要指出兩對“孿生漂亮數(shù)”就應算正確.如，；， ，就是兩對“孿生漂亮數(shù)”.如果本題設問為“證明：至少存在1989對孿生漂亮數(shù)”.這樣題目的解答就必須推理證明了.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

（參考公式： ， ）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求證： ；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且2cos2 +（cosB﹣ sinB）cosA=1．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， ]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD．

（2）求三棱錐B-EFC的體積．

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