如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.
(1)見解析   (2)

(1)證明:因為BC=CD,所以△BCD為等腰三角形,
又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.
因為PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.
從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直,
所以BD⊥平面PAC.
(2)解:三棱錐PBCD的底面BCD的面積S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin =.
由PA⊥底面ABCD,得
=·S△BCD·PA=××2=2.
由PF=7FC,得三棱錐FBCD的高為PA,
故=·S△BCD·PA=×××2=,
所以=-=2-=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設點F是AB的中點．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
 
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三點在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為_________ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,則棱錐SABC的體積為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,動點E,F在棱A1B1上,點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),則三棱錐PEFQ的體積(　　)
A．與x,y都有關
B．與x,y都無關
C．與x有關,與y無關
D．與y有關,與x無關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為(    )
A．B．C．D．

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