精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉動一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
（1）詳見解析。（2）

試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對的圓周角為，可得，根據線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉過程中形成兩個圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
試題解析：解：（1）證明：因為點在以為直徑的圓上，所以，       2分
因為，，所以，因為
從而有                      6分
（2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差，
 ，
故所求體積為                        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面. 已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的體積為, 底面周長為3, 則這個球的體積為__________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的面積為           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直四棱柱中，點分別在上，且，，點到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=" __" ___.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為(　　)
A．B．4
C．D．4或

查看答案和解析>>

同步練習冊答案