Question

如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c₁和2c₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④．
其中正確式子的序號(hào)是（ ）

A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象可知a₁＞a₂，c₁＞c₂，進(jìn)而根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知a₁+c₁＞a₂+c₂；進(jìn)而判斷①④不正確．③正確；根據(jù)a₁-c₁=|PF|，a₂-c₂=|PF|可知a₁-c₁=a₂-c₂；
解答：解：如圖可知a₁＞a₂，c₁＞c₂，
∴a₁+c₁＞a₂+c₂；
∴①不正確，
∵a₁-c₁=|PF|，a₂-c₂=|PF|，
∴a₁-c₁=a₂-c₂；②正確．
a₁+c₂=a₂+c₁
可得（a₁+c₂）²=（a₂+c₁）²，
a₁²-c₁²+2a₁c₂=a₂²-c₂²+2a₂c₁，
即b₁²+2a₁c₂=b₂²+2a₂c₁，∵b₁＞b₂
所以c₁a₂＞a₁c₂
③正確；
可得，④不正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．