(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

(Ⅰ)  ().  (Ⅱ) S(a)的值域為(0,)  (Ⅲ)S(a)}


解析:

(1)將y=代入橢圓方程,得化簡,得b2x4a2b2x2+a2=0

由條件,有Δ=a4b4–4a2b2=0,得ab=2解得x=x=–(舍去)

P的坐標為().

(2)∵在△ABP中,|AB|=2,高為,∴

ab>0,b=a,即a,得0<<1

于是0<Sa)<,故△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域為(0,)

(3)g(a)=c2=a2b2=a2解不等式g(a)≥S(a),即a2

整理,得a8–10a4+24≥0,即(a4–4)(a4–6)≥0

解得a(舍去)或a.故f(a)=min{g(a), S(a)}

練習冊系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
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(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

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(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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