Question

甲、乙兩顆衛(wèi)星同時獨(dú)立的監(jiān)測某一臺風(fēng)，在同一時段內(nèi)，甲、乙預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為

4

5

、

3

4

，在該時段內(nèi)，求：
（Ⅰ）甲、乙同時預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率；
（Ⅱ）至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率；
（Ⅲ）若甲獨(dú)立預(yù)報4次，恰有3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“甲預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確”為事件B，則P(A)=

4

5

，P(B)=

3

4

，再根據(jù)P（A•B）=P（A）•P （B），運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率等于1減去2顆衛(wèi)星都沒有預(yù)報準(zhǔn)確的概率，故要求的概率P=1-（1-

4

5

）（1-

3

4

），運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅲ）根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可得，甲獨(dú)立預(yù)報4次，恰有3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率為

C

3 4

×(

4

5

)3×

3

5

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記“甲預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確”為事件B，則P(A)=

4

5

，P(B)=

3

4

，┅（1分）
故P（A•B）=P（A）•P （B）=0.8×0.75=

3

5

．┅┅┅（5分）
（Ⅱ）至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報臺風(fēng)準(zhǔn)確的概率等于1減去2顆衛(wèi)星都沒有預(yù)報準(zhǔn)確的概率，
故要求的概率P=1-（1-

4

5

）（1-

3

4

）=1-

1

5

×

1

4

=

19

20

．┅┅┅（9分）
（Ⅲ）根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可得，甲獨(dú)立預(yù)報4次，恰有3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率為

C

3 4

×(

4

5

)3×

3

5

=

256

625

．┅┅（13分）

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．