求過定點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)的直線的方程.

解：(1)若直線斜率不存在,則過點(diǎn)P(0,1)的直線方程為x=0,

由得直線x=0與拋物線只有一個公共點(diǎn).

(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過點(diǎn)P(0,1)的直線方程為y=kx+1,代入y2=2x,消元得k2x2+2(k-1)x+1=0,

①當(dāng)k=0時取得x=,y=1,即直線y=1與拋物線只有一個公共點(diǎn).

②當(dāng)k≠0時,若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn),則Δ=4(k-1)2-4k2=0.

∴k=,此時方程為y=x+1.

故滿足題意的方程為x=0或y=1或y=x+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求過定點(diǎn)P(0，1)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C:，過定點(diǎn)P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn).

      （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值；

（Ⅲ）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過定點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案