8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x∈[0，1）}\\{1-{x^2}，x∈[-1，0）}\end{array}}$，且f（x+1）=f（x-1），函數(shù)g（x）=$\frac{x+3}{x+2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-7，3]上所有實根之和為（　�。�
A．-6B．-8C．-11D．-12

分析 畫出函數(shù)的圖象，利用兩個函數(shù)的交點關(guān)于（-2，1）對稱，然后求解結(jié)果．

解答 解：畫出兩個函數(shù)的圖象，

方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-7，3]上所有實根共有5個，
其中x1與x4；x2與x3關(guān)于（-2，1）對稱，另一個是-3，
5個根的和為：（-4）+（-4）+（-3）=-11．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，g（x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若對任意x∈[0，+∞），都存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x）=g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓C的普通方程；
（Ⅱ）已知A（-2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求△ABM面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．漢諾塔的游戲規(guī)則如下：如圖有A，B，C三根套桿，在A上有n個大小不等的盤子，中間有孔可以套在桿子上面，大盤在下，小盤在下，現(xiàn)在要將A桿上面的所有盤子合部移動到C桿上面，每次只能移動一個盤子，且每根桿子上面的所有盤子大盤不能壓在小盤上面；n個盤子全部移動完成后，所需的最少移動次數(shù)記為vn，例如v1=1，v2=3；請你耐心尋找規(guī)律，計算v5=（　�。�
A．31B．15C．11D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在6枚硬幣A，B，C，D，E，F(xiàn)中，有5枚是真幣，1枚是假幣，5枚真幣重量相同，假幣與真幣的重量不同，現(xiàn)稱得A和B共重10克，C，D共重11克，A，C，E共重16克，則假幣為（　�。�
A．AB．BC．CD．D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線x2=4y的焦點為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過l上任意一點P作拋物線x2=4y的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過點P；
（2）比較$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FB}$與 ${\overrightarrow{PF}^2}$的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{3}$-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且直線x-y-2=0經(jīng)過橢圓的右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于M、N兩點，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}，C={2，-3}．
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求（A∪B）∩C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．直線y=kx+2k與圓（x-1）2+y2=4相交于M，N兩點，若|MN|≤2，則k的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）C．[-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]D．（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案