已知p：0＜m＜，q：方程mx2－2x＋3＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，證明p是q的充要條件．

答案：
解析：

　　證明：當(dāng)m＝0時(shí)，方程變?yōu)椋?x＋3＝0，僅有一個(gè)實(shí)根x＝．

　　當(dāng)m≠0時(shí)，且△＝4－12 m＞0，即m＜且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)兩根為x1、x2．

　　若0＜m＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝＞0，x1x2＝＞0，故方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根，即0＜m＜方程mx2－2x＋3＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根．

　　若方程mx2－2x＋3＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根，則有所以0＜m＜，即方程mx2－2x＋3＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根0＜m＜．所以p是q的充要條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：
1
2
＜x＜
2
3
，若p的充分不必要條件是q，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-
1
3
≤m≤
3
2
-
1
3
≤m≤
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：
x-2mx+m
＜0(m＞0)，q：x(x-4)＜0，若p是q的既不充分也不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|1-
x-13
|≥2，q：x2-2x+1-m2≥0且m＞0，問：是否存在實(shí)數(shù)m，使￢p是￢q的必要而不充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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