15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，若方程f（x）=m存在兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，e）C．（-∞，$\frac{1}{e}$）D．（0，$\frac{1}{e}$]

分析 對函數(shù)f（x）求導數(shù)f′（x），利用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的定義域和最大值，
即可求出方程f（x）=m存在兩個不同的實數(shù)解時m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x＞0；
∴f′（x）=$\frac{\frac{1}{x}•x-lnx•1}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，得1-lnx=0，
解得x=e；
當x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
當x=e時，f（x）取得最大值是f（e）=$\frac{1}{e}$，且f（x）＞0；

當方程f（x）=m存在兩個不同的實數(shù)解時，
實數(shù)m的取值范圍是0＜x＜$\frac{1}{e}$．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的零點的判斷問題，也考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值的應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知下列四個命題：p1：若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（a+2）{e^{ax}}，x＜0\end{array}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；p2：若f（x）=2x-2-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；p3：若$f（x）=x+\frac{1}{x+1}$，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：若函數(shù)f（x）=xlnx-ax2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是$0＜a＜\frac{1}{2}$，其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，則2x1-x2的最大值為（　�。�
A．$\frac{49π}{12}$B．$\frac{35π}{6}$C．$\frac{25π}{6}$D．$\frac{17π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=$\frac{b\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{a}$（a＞b＞0）的圖象是曲線C．
（1）在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖，并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1，A2．
（2）設P是曲線C上位于第一象限的任意一點，過A2作A2R⊥A1P于R，設A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸兩端點，Q為橢圓上一點，使∠AQB=120°，則橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）B．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{5π}{6}$-2x）-2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{3π}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，且F（x）=-4λf（x）-cos（4x-$\frac{π}{3}$）的最小值是-$\frac{3}{2}$，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M為A1B1的中點，N是AC1與A1C的交點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面ABC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某班一次數(shù)學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成績大于等于90分的人數(shù)為36人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為10的樣本．
（1）求每個分組所抽取的學生人數(shù)；
（2）從數(shù)學成績在[110，150]的樣本中任取2人，求恰有1人成績在[110，130）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．化簡：
（1）（$\frac{2}{3}$）-2+（1-$\sqrt{2}$）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{（3-π）^{2}}$；
（2）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2•（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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