Question

若3π＜x＜4π，則

1+cosx 2

+

1-cosx 2

等于（　�。�

• A．

  2

  cos(

  π

  4

  -

  x

  2

  )
• B．-

  2

  cos(

  π

  4

  -

  x

  2

  )
• C．

  2

  sin(

  π

  4

  -

  x

  2

  )
• D．-

  2

  sin(

  π

  4

  -

  x

  2

  )

Answer 1

分析：利用升冪公式將將

1+cosx 2

+

1-cosx 2

轉(zhuǎn)化為|cos

x

2

|+|sin

x

2

|，再結(jié)合3π＜x＜4π，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理即可．

解答：解：∵3π＜x＜4π，
∴

3π

2

＜

x

2

＜2π，
∴

1+cosx 2

+

1-cosx 2

=|cos

x

2

|+|sin

x

2

|
=cos

x

2

-sin

x

2

=

2

（

2

2

cos

x

2

-

2

2

sin

x

2

）
=

2

cos（

x

2

+

π

4

）
=

2

sin[

π

2

-（

x

2

+

π

4

）]
=

2

sin（

π

4

-

x

2

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，考查輔助角公式的應(yīng)用，將是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．