Question

已知函數(shù)f（x）=ax³-（a-2）x+4，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）由f′（x）=3ax²-a+2，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出a=-1．
（2）由（1）得f′（x）=-3x²+3，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．

解答： 解：（1）∵f（x）=ax³-（a-2）x+4，
∴f′（x）=3ax²-a+2，
∵當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極值，
∴f′（1）=3a-a+2=0，
解得a=-1．
（2）由（1）得f′（x）=-3x²+3，
由f′（x）＞0，得-1＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＜-1或x＞1．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．