已知a為常數(shù)，則使得a＞
∫
 e
 1
1
x
dx成立的一個(gè)充分而不必要條件是（　�。�
分析：由定積分計(jì)算公式，求出函數(shù)f（x）=
1
x
的一個(gè)原函數(shù)F（x）=lnx，從而利用微積分基本定理得到
∫
 e
 1
1
x
dx=lne，結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可得到不等式成立的一個(gè)充分而不必要條件．
解答：解：由積分運(yùn)算法則，得
∫
 e
 1
1
x
dx=lnx
|
e
1
=lne-ln1=1
因此，不等式即a＞
∫
 e
 1
1
x
dx即a＞1，對(duì)應(yīng)的集合是（1，+∞）
將此范圍與各個(gè)選項(xiàng)加以比較，只有C項(xiàng)對(duì)應(yīng)集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集
∴原不等式成立的一個(gè)充分而不必要條件是a＞e
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于定積分的一個(gè)不等式，求使之成立的一個(gè)充分而不必要條件，著重考查了定積分計(jì)算公式和充要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x）=ax（a為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知對(duì)于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函數(shù)f（x）=e
x
k
的一個(gè)承托函數(shù)，記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合M，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）
①若曲線C1：θ=
π
6
（ρ∈R）與曲線C2：
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
(θ為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為
2
2
．
②已知a2+2b2+3c2=6，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
{x|-7＜x＜5}
{x|-7＜x＜5}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建莆田一中高三上學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為常數(shù)，則使得成立的一個(gè)充分而不必要條件是 (   )

A．          B．          C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x）=ax（a為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知對(duì)于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函數(shù)f（x）=的一個(gè)承托函數(shù)，記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合M，則有（ ）
A．e-1∉M，e∉M
B．e-1∉M，e∈M
C．e-1∈M，e∉M
D．e-1∈M，e∈M

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