Question

設(shè)a=

∫

π 0

sin

x

2

cos

x

2

dx，則二項(xiàng)式（a

x

+

1

x

）⁶的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：運(yùn)用二倍角的正弦公式和積分公式，求出a，再由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0，即可求得．

解答： 解：∵a=

∫

π 0

sin

x

2

cos

x

2

dx=∫

π 0

1

2

sinxdx
=-

1

2

cosx|

π 0

=-

1

2

（cosπ-cos0）=1．
∴二項(xiàng)式（a

x

+

1

x

）⁶的展開(kāi)式即（

x

+

1

x

）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

C

r 6

•(

x

)6-r•(

1

x

)r
=

C

r 6

•x^3-r，
令6-r=0，則r=3，

C

3 6

=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的運(yùn)算，和二倍角的正弦公式，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用求特定項(xiàng)，屬于中檔題．