已知長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1，AB=BC=2cm，則異面直線A
1C
1與BD
1所成角的余弦值為
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：連接B1D1，容易根據(jù)已知條件得出A1C1⊥平面BB1D1，所以得到A1C1⊥BD1，所以異面直線直線A1C1與BD1所成角為90°，所以它的余弦值為0．
解答：
解：如圖，連接B
1D
1，由已知條件知：四邊形A
1B
1C
1D
1是正方形；
∴A
1C
1⊥B
1D
1，又BB
1⊥平面A
1B
1C
1D
1，A
1C
1?平面A
1B
1C
1D
1；
∴BB
1⊥A
1C
1，即A
1C
1⊥BB
1，BB
1∩B
1D
1=B
1；
∴A
1C
1⊥平面BB
1D
1，BD
1?平面BB
1D
1；
∴A
1C
1⊥BD
1，∴異面直線A
1C
1與BD
1所成角為90°，∴余弦值為0．
故答案為：0．
點評：考查正方形的對角線的特點，線面垂直的判定定理，異面直線所成的角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中（如圖），AD=AA
1=1，AB=3，點E是棱AB上的點，當(dāng)AE=2EB時，求異面直線AD
1與EC所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=2
-x2+x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若二項式（ax+
）
6的展開式中含x
5的系數(shù)為-
，則
x
2dx的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)了y=
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+1|＜2有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=AA
1=1，AD=2，E為側(cè)面AB
1的中心，F(xiàn)為A
1D
1的中點，則
•
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a=
sin
cos
dx，則二項式（a
+
）
6的展開式中的常數(shù)項等于
．
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