設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.
(1) ω=1   (2) ,-1

解:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx
=-·-sin2ωx
=cos2ωx-sin2ωx
=-sin(2ωx-).
因?yàn)閳D象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,
又ω>0,
所以=4×,
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).
當(dāng)π≤x≤時,≤2x-≤.
所以-≤sin(2x-)≤1.
因此-1≤f(x)≤.
故f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)、、滿足，，為的中點(diǎn)，，則的值為(    )
A．B．C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)是(　　)
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖，則ω＝(  )
A．5B．4C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案