【題目】一種設(shè)備的單價(jià)為元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)）.用表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均費(fèi)用為，即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）設(shè)備使用的年數(shù).

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）15年

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可知設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得

(Ⅱ)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，年平均消耗費(fèi)用取得最小值，即設(shè)備的最佳更新年限是15年.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，

因此年維修消耗費(fèi)用為

于是

（Ⅱ）∵，所以

， ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)，年平均消耗費(fèi)用取得最小值

所以設(shè)備的最佳更新年限是15年

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若 ∥ ，求x的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題:

①“”是“”的充要條件;

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;

③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;

④“”是“”的必要不充分條件.

其中真命題的序號為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)作一個(gè)截面，使平面平面，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去年年底，某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評分細(xì)則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評估.將各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團(tuán)公司依據(jù)評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個(gè)等級，等級評定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

（1）估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）從評估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家A等級的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)問10是該數(shù)列的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)？

(2)求第100項(xiàng)．

(3)求前100項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．

（1）求道路BE的長度；
（2）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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