【題目】有下列命題:

①“”是“”的充要條件;

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;

③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;

④“”是“”的必要不充分條件.

其中真命題的序號為____________.

【答案】④

【解析】

舉反例說明①為假命題;分別求一元二次不等式的解集為R，直線平行于直線以及的充要條件，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定真假.

①當(dāng)x>2且y>3時(shí),x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件,故①為假命題;

②不等式的解集為R的充要條件是a<0且b2-4ac<0,故②為假命題;

③當(dāng)a=2時(shí),兩直線平行,反之,若兩直線平行,則=,所以a=2,因此,“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充要條件,故③為假命題;

④lg x+lg y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,

反之不然,因此“xy=1”是“l(fā)g x+lg y=0”的必要不充分條件,故④為真命題.

綜上可知,真命題是④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為(　　)

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，右頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓， 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于．

（1）若，求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若，求△面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，是角的對邊，則其中真命題的序號是__________.

①若，則在上是增函數(shù)；

②若，則是直角三角形；

③ 的最小值為；

④若，則；

⑤若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種設(shè)備的單價(jià)為元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)）.用表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均費(fèi)用為，即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）設(shè)備使用的年數(shù).

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣1，g（x）=x+2x ， h（x）=x+lnx，零點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， x3 ， 則（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x2＜x1＜x3
C.x3＜x1＜x2
D.x2＜x3＜x1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案