如圖,點(diǎn)A、B都在半徑為2的球上,圓Q是過(guò)A、B兩點(diǎn)的截面,若A、B的球面距離為π,OQ=1,則三棱錐Q-ABO的體積等于( 。
分析:先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的球面距離為π,推出∠AOB=
π
2
,從而在直角三角形ABO中求出斜邊AB的長(zhǎng),結(jié)合棱AQ,BQ的長(zhǎng),推出三棱錐的底面面積,然后求三棱錐Q-ABO的體積.
解答:解:由題意,A、B兩點(diǎn)的球面距離為π.所以∠AOB=
π
2
,
在直角三角形ABO中,OA=OB=2,所以AB=2
2

在直角三角形AQO和三角形BQO中,OA=OB=2,OQ=1,所以AQ=BQ=
3
,
在等腰三角形ABO中,底AB邊長(zhǎng)的高為1,
所以三棱錐Q-ABO的體積體積:V=
1
3
×
1
2
AB×1×OQ=
2
3
,
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查球內(nèi)接多面體、棱錐的體積,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直線l過(guò)點(diǎn)M(1,2),且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B,(如圖,注意直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上)
(1)若三角形AOB的面積是4,求直線l的方程.
(2)求過(guò)點(diǎn)N(0,1)且與直線m垂直的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角三角形OAB的直角頂點(diǎn)O是空間坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn),點(diǎn)A在Ox軸正半軸上,|OA|=1;點(diǎn)B在Oz軸正半軸上,|OB|=2.我們稱△OAB繞Oz軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
后得到的旋轉(zhuǎn)體為四分之一圓錐體.以下關(guān)于此四分之一圓錐體的三視圖的表述錯(cuò)誤的是( 。
A、該四分之一圓錐體主視圖和左視圖的圖形是全等的直角三角形
B、該四分之一圓錐體俯視圖的圖形是一個(gè)圓心角為
π
2
的扇形
C、該四分之一圓錐體主視圖、左視圖和俯視圖的圖形都是扇形
D、該四分之一圓錐體主視圖的圖形面積大于俯視圖的圖形面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方,其“底端”落在遠(yuǎn)點(diǎn)O處,一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上,它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心,以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成

今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)過(guò)程中,“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”,其中心也在不斷移動(dòng)位置,則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中,將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置,應(yīng)大致為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,求線段AE的長(zhǎng).
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度),已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
,圓C以點(diǎn)B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
,y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上(如圖),且OC=1,OA=a+1(a>1),點(diǎn)D在邊OA上,滿足OD=a.分別以O(shè)D、OC為長(zhǎng)、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD.直線l:y=-x+b與橢圓弧相切,與OA交于點(diǎn)E.
(1)求證:b2-a2=1;
(2)設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部,且與l和線段EA都相切,求面積最大的圓M的方程.

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