已知數(shù)列數(shù)學公式，首項數(shù)學公式，若二次方程數(shù)學公式的根α、β且滿足3α+αβ+3β=1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________．


分析：由韋達定理得到α+β=，α•β=-，從而可得3an+1=an+1，可分析出{an-}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是可求得an，利用分組求和法即可求得Sn．
解答：依題意得：α+β=，α•β=-，
∵3α+αβ+3β=1，
∴3•-=1．
∴3an+1=an+1，
∴3（an+1-）=an-，
∴=，又，
∴a1-=，
∴{an-}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
∴an-=•=．
∴an=+．
∴Sn=a1+a2+…+an=[++…+]+n
=-+．
故答案為：+-．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式，確定{an-}是以為首項，為公比的等比數(shù)列是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又數(shù)列{bn}滿足nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首項為1，公比為
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的等比數(shù)列的前n項和．
（1）求an的表達式；
（2）若cn=-anbn，試問數(shù)列{cn}中是否存在整數(shù)k，使得對任意的正整數(shù)n都有cn≤ck成立？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中二模文)（12分）已知：數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，

且公差不為零。而等比數(shù)列的前三項分別是。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（14分）已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b；等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，，且．

　�。�1）求a的值；

　�。�2）若對于任意，總存在，使，求b的值；

　�。�3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項和，的前n項和，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年雅禮中學二模文）已知點，，…，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上．

(Ⅰ)若數(shù)列是首項為，公差也為的等差數(shù)列，求的通項公式；

(Ⅱ)對(Ⅰ)中的數(shù)列和，過點，的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，求的通項公式．

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