Question

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

② 是偶函數(shù)；

③ 在處的切線與直線垂直.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）;（II）

【解析】

試題分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：

解得：；故

（II）由（I）知：；由得:存在，使得有解

即；令，即，

令，得或故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

；故；所以

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及“不等式恒成立”問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)加以解決。