若P為雙曲線
x2
25
-
y2
24
=1右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞]
B、[2，+∞]
C、[
1
2
，+∞]
D、[1+∞]
分析：當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的右焦點(diǎn)時(shí)，即P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）時(shí)，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因?yàn)殡p曲線可以無限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的右焦點(diǎn)時(shí)，
即P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）時(shí)，|OM|取最小值，
此時(shí)M是F（-7，0）和P（5，0）的中點(diǎn)，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值為1．
∵雙曲線可以無限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的基本性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件仔細(xì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
其中真命題的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
25
+
y2
12
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
其中真命題的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為橢圓
x2
25
+
y2
12
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為______．

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