【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）最大值為1，最小值為.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程求出實數(shù)的值；（2）先判斷其單調(diào)性，然后再運用單調(diào)性的定義及差比法進行推理和證明；（3）借助（2）中的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性進行推斷和探求最大、小值。

試題解析：

（1）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，

即，對任意實數(shù)恒成立，解得.

（2）由（1）得：，

函數(shù)在上為增函數(shù)，下證明：

設(shè)任意且，即

則

∵且，

∴，即，

于是函數(shù)在上為增函數(shù).

（3）由（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，

又是偶函數(shù)，則在上為減函數(shù)，

又，，，

所以的最大值為1，最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)微信同程旅游的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與網(wǎng)上購票的1000位購票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示.

（1）已知中間三個年齡段的網(wǎng)上購票人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）為鼓勵大家網(wǎng)上購票，該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：

年齡在歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調(diào)查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，（如圖所示，坐標以已知條件為準），表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程．

（1）若點為拋物線（）準線上一點，點均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點，證明．

（2）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

BF⊥平面ACE，且點F在CE上．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D—AEC的體積；

(3)設(shè)點M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，

使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在正方體中中，

（1）求異面直線所成的角；

（2）求直線D1B與底面所成角的正弦值；

（3）求二面角大小的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于， 兩點， 為坐標原點，若，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對任意 ，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示： ）

（2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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