【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【解法1】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π-θ），∴，

∴△AOB的面積為S=×××sinθ=×1×（3+）×＝.故選（C）

【解法2】如圖，設(shè)A.易知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，

準(zhǔn)線為x＝－1，故由拋物線的定義得＝x0－＝3，解得x0＝2，

所以y0＝－2，故A.則直線AB斜率為k＝＝－2，

直線AB的方程為y＝－2x＋2，聯(lián)立

消去y得2x2－5x＋2＝0，由x1x2＝1，得A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之積為1，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

再由拋物線的定義得＝－＝，＝＋＝3＋＝.

又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線AB的距離為d＝，所以S△AOB＝××＝.故選（C）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn).

(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求證：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱錐E－ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（1）求的值；

（2）若直線在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是

A. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn);

B. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

C. 若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則;

D. 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品需要煤4噸、電18千瓦；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品需要煤1噸、電15千瓦。現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有煤10噸，并且供電局只能供電66千瓦，若生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品的利潤(rùn)是5000元，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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