若不等式（a-a2）•（x2+1）+x≤0對(duì)一切x∈[（0，2]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，
1-
3
2
）
B、[
1+
3
2
，+∞）
C、[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
D、（-∞，
1-
3
2
]∪[
1+
3
2
，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將原不等式中的參數(shù)分離出來，然后研究不等號(hào)右邊函數(shù)的最值即可，注意基本不等式的應(yīng)用．
解答： 解：由題意，要使原式成立，只需a-a2≤-
x
x2+1
，x∈(0，2]恒成立．
令f（x）=-
x
x2+1
=-
1
x+
1
x
，x∈（0，2]．
由x∈（0，2]得x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x
，即x=1時(shí)取等號(hào)，
所以-
1
x+
1
x
≥-
1
2
，
所以要使原不等式恒成立，只需a-a2≤-
1
2
即可，
解得x≤
1-
3
2
或x≥
1+
3
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問題的解題方法，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，求參數(shù)范圍的問題，能分離參數(shù)的盡量分離參數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）求證：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=
3
，在線段A1C1上有一點(diǎn)Q，且C1Q=
1
3
C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=1，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，不等式f（t2+1）-f（t2-kt+1）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P為底邊長為2
3
，高為2的正三棱柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則
PM
•
PN
取值范圍是（　　）
A、[0，2]
B、[0，3]
C、[0，4]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α，β，γ，δ，其中γ∩δ=l，α∩γ=a，β∩γ=a′，a∥a′；α∩δ=b，β∩δ=b′，b∥b′．上述條件能否保證有α∥β？若能，給出證明；若不能，添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=esinx-x，現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在R上是增函數(shù)；
④f（x）在R上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義證明函數(shù)f（x）=1-
2
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx[sin（x+
π
3
）-
3
sin（x+
π
2
）]+
3
4
．
（1）若f（
θ
2
+
5π
12
）=
3
10
，0＜θ＜
π
2
，求tanθ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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