用定義證明函數(shù)f（x）=1-
2
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．
解答： 證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=
2(x1-x2)
x1x2
；
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=3，且
a
•
b
=-12，則
a
在
b
上的投影=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a-a2）•（x2+1）+x≤0對一切x∈[（0，2]恒成立，則a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，
1-
3
2
）
B、[
1+
3
2
，+∞）
C、[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
D、（-∞，
1-
3
2
]∪[
1+
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
和
b
的長度分別為4和3，夾角為60°，則|
a
+
b
|的值為（　　）
A、37
B、13
C、
37
D、
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=55，b=16，且
1
2
absinC=220
3
，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與平面α平行，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、直線l與平面α沒有公共點
B、存在經(jīng)過直線l的平面與平面α平行
C、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行
D、直線l上所有的點到平面α的距離都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an3+an2（1-an+1）+1=an+1（n∈N+）；
（1）證明：an+1＞an；
（2）若bn=（1-
an2
an+12
）
1
an
，證明：0＜
n
k-1
bk＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+1，x∈（0，π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（π，2π）
B、（0，π）
C、（
π
2
，π）
D、（0，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均不為0的數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=
1
3
，2anan+2=an+1an+2+anan+1（n∈N），則A2015=（　�。�
A、
1
4027
B、
1
4028
C、
1
4029
D、
1
4031

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同步練習(xí)冊答案