在△ABC中，數(shù)學(xué)公式，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)條件分別計算，長軸長與焦距長，再利用離心率的定義，可求橢圓的離心率．
解答：由題意，設(shè)|AB|=4m，則
∵，∴|AC|=3m
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴
∴該橢圓的離心率是
故選A．
點評：本題重點考查橢圓的離心率，解題的關(guān)鍵是求出橢圓的長軸長與焦距長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD為棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一點，若二面角P-CD-B為60°，則AP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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