Question

命題：①過(guò)點(diǎn)P（2，1）在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程是x-y=1；②過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓x²+y²=4的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程是3x+4y-10=0；③動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（1，2）的距離與到定直線(xiàn)x-y+1=0的距離相等點(diǎn)的軌跡是一條拋物線(xiàn)；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1，其中，正確命題的序號(hào)是

④

．

Answer 1

分析：對(duì)于①，列舉反例，截距等于0時(shí)，不成立；對(duì)于②，由于點(diǎn)P在圓外，則切線(xiàn)方程應(yīng)該有兩條；對(duì)于③設(shè) P（x，y），∴

(x-1)2+(y-2)2

=

|x-y+1|

2

，它表示直線(xiàn)；對(duì)于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，所以a≤1，從而可以得出答案．

解答：解：對(duì)于①截距等于0時(shí)，不成立；對(duì)于②，由于點(diǎn)P在圓外，則切線(xiàn)方程應(yīng)該有兩條，故錯(cuò)誤；對(duì)于③設(shè) P（x，y），∴

(x-1)2+(y-2)2

=

|x-y+1|

2

，即x-y+1=0，它表示直線(xiàn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，∴a≤1，正確．
故答案為④

點(diǎn)評(píng)：本題考查用截距式、點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；考查軌跡方程的求解，，考查絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題，由一定的綜合性．