【題目】如圖, 在四棱錐中,為等邊三角形, 平面平面,四邊形是高為 的等腰梯形, 為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得證，而其中轉(zhuǎn)化時(shí)，往往需結(jié)合平幾中垂直條件，如等比三角形中線垂直底邊，對(duì)應(yīng)面面垂直條件，一般利用面面垂直性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，即由平面平面平面得平面,（2）求點(diǎn)到面距離，一般利用等體積法求高或根據(jù)線面垂直作高，由于（1）知平面，因而可將其轉(zhuǎn)化為面面垂直：取的中點(diǎn),則平面平面,再過作，則得平面，即到平面的距離，然后在對(duì)應(yīng)三角形中求解即可.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>是等邊三角形,為的中點(diǎn), 所以.又因?yàn)槠矫?/span>平面平面,平面平面,所以平面,又平面,所以.

（2）取的中點(diǎn),連接,由題設(shè)知,, 由（1） 知平面,又平面,所以.因?yàn)?/span>,所以平面.過作,垂足為,則,因?yàn)?/span>,所以平面.因?yàn)?/span>,所以,即到平面的距離為.（另外用等體積法亦可）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）和定點(diǎn)，是曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓E：1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）若在橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；

（2）求證：在橢圓E內(nèi)，存在一點(diǎn)C滿足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若橢圓E的短軸長為2，△MON面積的最小值為，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

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