已知|
AB
|=4，|
CA
|=3，且
AB
與
CA
夾角為
2π
3
，則
AB
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得
AB
•
CA
=-6，再由
AB
•
AC
=-
AB
•
CA
，即可得到．
解答： 解：|
AB
|=4，|
CA
|=3，且
AB
與
CA
夾角為
2π
3
，
則
AB
•
CA
=|
AB
|•|
CA
|•cos
2π
3
=4×3×（-
1
2
）=-6，
則
AB
•
AC
=-
AB
•
CA
=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈N+，求
C
x-1
2x-3
+
C
2x-3
x+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A={-1，1}，B={x∈N|x2=1}．則：A與B的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)△AF1F2和△BF1F2的內(nèi)心分別為C，D，若當(dāng)|CD|=
9a
4
時(shí)，直線的傾斜角的正弦為
8
9
．則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
10
10
，0＜φ＜
π
2
，求cosφ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（1+x）lnx，g（x）=a（1-x）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）是f（x）在x=1處的切線？
（2）若f（x）＜-2g（x）對(duì)?x∈（0，1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x3+1的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（4，+∞）上是遞增的；
④曲線y=ex在x=1處的切線方程為y=ex． 
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線C：xy=1在矩陣M=
11
-11
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C1的方程．

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