Question

設(shè)x∈N₊，求

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：根據(jù)組合數(shù)的定義，求出x的可能取值，從而求出結(jié)果來．

解答： 解：根據(jù)題意，得；

2x-3≥x-1 x+1≥2x-3 x∈N+

，
即

4≥x≥2 x∈N+

；
∴x的取值為2、3、4；
∴當(dāng)x=2時(shí)，

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

=

C

1 1

+

C

1 3

=4，
當(dāng)x=3時(shí)，

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

=

C

2 3

+

C

3 4

=7，
當(dāng)x=4時(shí)，

C

x-1 2x-3

+

C

2x-3 x+1

=

C

3 5

+

C

5 5

=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求組合數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論的思想方法，是基礎(chǔ)題目．